LENGUAJE ALGEBRAICO

Formulación algebraica

Es quizás la parte más difícil, la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico, puesto que al encontrar la ecuación  ya tenemos prácticamente resuelto el problema,

Para familiarizarnos con este tipo de lenguaje  comenzaremos por hacer algunas traducciones del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico.

TRADUCCIÓN DE LENGUAJES

  Expresión Verbal                       Expresión álgebraica    

Un número aumentado en  3                  × + 3

La suma de un número y 5                    × + 5

Siete más que un número                      × + 7

Frases que implica resta     

Un número disminuido en 9                  × - 9

La diferencia de un número y 7             × - 7

 Cuatro menos que un número              × - 4

15 restado de un número                      × - 15

Frases que implica multiplicación

Un número multiplicado por 7              7×

El triple de un número                           3 ×

2/3 de un número                                 2/3 ×

El producto de un número y 4               4 ×

Un número dividido por 6                     ×/6

El cociente de 8 y un número                 8/×              

El Cociente de un número y 3                               ×/3                                

  NOTA IMPORTANTE:

La palabra "es" con frecuencia significa  " es igual a "  

Ejemplo:

Quince más que un número "es" 27 ;      15 + x = 27

Resolvemos traduciendolo al lenguaje algebraico primero

   Quince  más  =  15  (+)

   un número     =   x

 "es"           = .:  es decir  = igual a...

x + 15 = 27   Ó  15 + x = 27  ( lo podemos expresar en cualquiera de las dos formas, esto es así por la propiedad conmutativa de la suma)

entonces,   15 + x = 27              dejamos a la x sola

                         x = 27 - 15       lo que esta sumando lo pasamos restando                                                                                                                                

                        x = 12               solución x es igual a 12

Ejemplo 2

 Dos veces un número disminuido en nueve "es" 17, 

encontrar el número.

dos veces un número  = 2x

disminuido en nueve    = -9

       ya sabemos que "es" significa es igual a...

entonces.  2x -9 = 17        lo que esta restando se pasa sumando

                    2x =  17 + 9    

                    2x = 26

                      x = 26/2

                      x = 13

Esto es importante encontramos el valor de la incognita, pero aun no contestamos la pregunta, sustituimos el valor de x en la ecuación original

              2(13) - 9 = 17

               26 - 9   =  17

               17        =   17      esto es una identidad, y   nos indica  que la                              ecuación es correcta    

por tanto la respuesta  es el numero 26, que disminuido en 9 nos da 17

 Ejemplo 3

Catorce más que 8 veces un número "es" 86

8x = ocho veces un número

14 + 8x = 86

8x= 86 - 14 

8x = 72

x = 72/8

x = 9

sustituimos valores

14 + 8(9) = 86

14 + 72 = 86

86  =  86    identidad

Ejemplo 4

La suma de tres números "es" 63. el segundo número es el doble del primero y el tercero supera en 3 al segundo. encontrar los números.

primer número      segundo número          tercer número

      x              +              x                  +              x               "es"  63

el segundo es el doble del primero    2x    

y el tercero supera en 3 al segundo    2x +3

x + 2x + ( 2x +3) = 63            ecuación

5x   + 3               = 63          sumamos las x

                   5x    = 63 - 3        lo que esta sumando se pasa restando

                    5x   =   60           lo que esta multiplicando se pasa dividiendo

                        x =  60/5

                         x = 12           x es igual a 12

por lo tanto el primer  número es  12

el segundo número                 es   24

el tercer número                      es  27            ESTA ES LA SOLUCIÓN

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                                                   6 3

primer número      segundo número          tercer número

      12              +              24                 +              27        =  63  

Ejemplo 5

Un número es   5 veces otro número, la suma de los dos "es" 24, encontrar los números.
  un número es 5  veces otro número   = 5x
           otro número                           = x
la suma de los dos "es"                        =  24

x + 5x = 24      ecuación a realizar
6x       = 24       sumamos las x
       x  = 24/6   lo que esta multiplicando lo pasamos dividiendo     
        x = 4
sustituimos 
 4  + 5(4)   = 24          primer número  =  4
4 +  20      = 24          segundo número = 20  es decir   (5 por 4)  = 20;5(veces el otro))
  24           = 24
Ejemplo 6
La suma de dos números"es" 106 y el mayor excede al menor en 8. hallar los números.
número menor        número mayor  
       x                           x + 8              la suma de los dos "es" 106

x + x + 8 =  106     ecuación a realizar
 2x    + 8 =  106    sumamos las x
          2x =  106 - 8    lo que esta sumando lo pasamos restando
          2x =   98  
           x =  98/2   lo que esta multiplicando lo pasamos dividiendo
           x= 49
número menor  = 49
número mayor  = 57
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                          106